Lineare Algebra Beispiele

$1.3 x + 2.4 y = - 39.3$ , $0.6 x + 0.3 y = - 3.6$

Schritt 1

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 1.3 & 2.4 & - 39.3 \\ 0.6 & 0.3 & - 3.6 \end{array}]$

Schritt 2

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1.3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{1.3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1.3}{1.3} & \frac{2.4}{1.3} & \frac{- 39.3}{1.3} \\ 0.6 & 0.3 & - 3.6 \end{array}]$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1.\overline{846153} & - 30.\overline{230769} \\ 0.6 & 0.3 & - 3.6 \end{array}]$

Schritt 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1.\overline{846153} & - 30.\overline{230769} \\ 0.6 - 0.6 \cdot 1 & 0.3 - 0.6 \cdot 1.\overline{846153} & - 3.6 - 0.6 \cdot - 30.\overline{230769} \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1.\overline{846153} & - 30.\overline{230769} \\ 0 & - 0.8\overline{076923} & 14.\overline{538461} \end{array}]$

Schritt 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 0.8\overline{076923}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 0.8\overline{076923}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1.\overline{846153} & - 30.\overline{230769} \\ \frac{0}{- 0.8\overline{076923}} & \frac{- 0.8\overline{076923}}{- 0.8\overline{076923}} & \frac{14.\overline{538461}}{- 0.8\overline{076923}} \end{array}]$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1.\overline{846153} & - 30.\overline{230769} \\ 0 & 1 & - 18 \end{array}]$

Schritt 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 1.\overline{846153} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 1.\overline{846153} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 1.\overline{846153} \cdot 0 & 1.\overline{846153} - 1.\overline{846153} \cdot 1 & - 30.\overline{230769} - 1.\overline{846153} \cdot - 18 \\ 0 & 1 & - 18 \end{array}]$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & - 18 \end{array}]$

Schritt 3

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = 3$

$y = - 18$

Schritt 4

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(3, - 18)$

Schritt 5

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 18 \end{array}]$